Riješi x^2+-10x+20

$$x ^ { 2 } + - 10 x + 20$$

Faktor

$$\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x+20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Dodaj 100 broju -80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{5} s 2.

$$x=\sqrt{5}+5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{5} s 2.

$$x=5-\sqrt{5}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5+\sqrt{5} s x_{1} i 5-\sqrt{5} s x_{2}.

$$x^{2}-10x+20=\left(x-\left(\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{5}\right)\right)$$

Izračunaj

$$x^{2}-10x+20$$