Riješi x^-2+9x^-1+8=0

$$x ^ { - 2 } + 9 x ^ { - 1 } + 8 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Promijenite redoslijed izraza.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i -2 da biste dobili -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Pomnožite 9 i 1 da biste dobili 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 8x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=8\times 1=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$1,8 2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=1 b=8$$

Izrazite 8x^{2}+9x+1 kao \left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right).

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(8x+1\right)$$

Izlučite x iz 8x^{2}+x.

$$x\left(8x+1\right)+8x+1$$

Faktor uobičajeni termin 8x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(8x+1\right)\left(x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 8x+1=0 i x+1=0.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Promijenite redoslijed izraza.

$$8+9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$x\times 8+9\times 1+xx^{-2}=0$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i -2 da biste dobili -1.

$$x\times 8+9\times 1+x^{-1}=0$$

Pomnožite 9 i 1 da biste dobili 9.

$$x\times 8+9+x^{-1}=0$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$8x+9+\frac{1}{x}=0$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$8xx+x\times 9+1=0$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}+x\times 9+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$8x^{2}+9x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 8 s a, 9 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

Dodaj 81 broju -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-9±7}{16}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±7}{16} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 7.

$$x=-\frac{2}{16}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{16} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±7}{16} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -9.

$$x=-\frac{16}{16}$$

Podijelite -16 s 16.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 8 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{-2}+9x^{-1}=-8$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$9\times \frac{1}{x}+x^{-2}=-8$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$9\times 1+xx^{-2}=-8x$$

Da biste pomnožili potencije s istom bazom, zbrojite eksponente. Dodajte 1 i -2 da biste dobili -1.

$$9\times 1+x^{-1}=-8x$$

Pomnožite 9 i 1 da biste dobili 9.

$$9+x^{-1}=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$9+x^{-1}+8x=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$x^{-1}+8x=-9$$

Promijenite redoslijed izraza.

$$8x+\frac{1}{x}=-9$$

Varijabla x ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x.

$$8xx+1=-9x$$

Pomnožite x i x da biste dobili x^{2}.

$$8x^{2}+1=-9x$$

Dodajte 9x na obje strane.

$$8x^{2}+1+9x=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$8x^{2}+9x=-1$$

Podijelite obje strane sa 8.

$$\frac{8x^{2}+9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

Dijeljenjem s 8 poništava se množenje s 8.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Podijelite \frac{9}{8}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{16}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{16} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{16} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Dodajte -\frac{1}{8} broju \frac{81}{256} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Oduzmite \frac{9}{16} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{8} x=-1$$