Riješi x+4sqrt{x}-12=0

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x=4$$

Koraci rješenja

Oduzmite x-12 od obiju strana jednadžbe.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x-12, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Proširivanje broja \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na 4 da biste dobili 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{x} da biste dobili x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-x+12\right)^{2}.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Oduzmite x^{2} od obiju strana.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Dodajte 24x na obje strane.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Kombinirajte 16x i 24x da biste dobili 40x.

$$40x-x^{2}=144$$

Oduzmite 144 od obiju strana.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-144. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 144 proizvoda.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rješenje je par koji daje zbroj 40.

$$a=36 b=4$$

Izrazite -x^{2}+40x-144 kao \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Faktor -x u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-36 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-36=0 i -x+4=0.

$$x=36 x=4$$

Zamijenite 36 s x u jednadžbi x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=36 ne zadovoljava jednadžbu.

$$48=0$$

Zamijenite 4 s x u jednadžbi x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednadžbu.

$$0=0$$

Jednadžba 4\sqrt{x}=12-x ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$