Riješi x+2(-x^2+3x+6)-3=0

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Oduzmite 3 od 12 da biste dobili 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Pomnožite 2 i -1 da biste dobili -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=9 b=-2$$

Izrazite -2x^{2}+7x+9 kao \left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right).

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2x-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2x-9=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Oduzmite 3 od 12 da biste dobili 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Pomnožite 2 i -1 da biste dobili -2.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 7 s b i 9 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 9.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 49 broju 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±11}{-4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 11.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Podijelite 4 s -4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±11}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -7.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-18}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s -x^{2}+3x+6.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

Kombinirajte x i 6x da biste dobili 7x.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

Oduzmite 3 od 12 da biste dobili 9.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

Oduzmite 9 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

Pomnožite 2 i -1 da biste dobili -2.

$$7x-2x^{2}=-9$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Podijelite 7 s -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Podijelite -9 s -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

Podijelite -\frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

Dodajte \frac{9}{2} broju \frac{49}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

Dodajte \frac{7}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$