Riješi x+1=sqrt{19-x}

$$x + 1 = \sqrt { 19 - x }$$

Izračunaj x

$$x=3$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{19-x}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{19-x}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{19-x} da biste dobili 19-x.

$$x^{2}+2x+1=19-x$$

Oduzmite 19 od obiju strana.

$$x^{2}+2x+1-19=-x$$

Oduzmite 19 od 1 da biste dobili -18.

$$x^{2}+2x-18=-x$$

Dodajte x na obje strane.

$$x^{2}+2x-18+x=0$$

Kombinirajte 2x i x da biste dobili 3x.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor x^{2}+3x-18 pomoću x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-3 b=6$$

Prepišite izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Zamijenite 3 s x u jednadžbi x+1=\sqrt{19-x}.

$$3+1=\sqrt{19-3}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednadžbu.

$$4=4$$

Zamijenite -6 s x u jednadžbi x+1=\sqrt{19-x}.

$$-6+1=\sqrt{19-\left(-6\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost x=-6 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-5=5$$

Jednadžba x+1=\sqrt{19-x} ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$