Riješi x+(1-x)^2=19/27

$$x + ( 1 - x ) ^ { 2 } = \frac { 19 } { 27 }$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5+0,215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0,5-0,215165741i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Oduzmite \frac{19}{27} od obiju strana.

$$-x+1+x^{2}-\frac{19}{27}=0$$

Oduzmite \frac{19}{27} od 1 da biste dobili \frac{8}{27}.

$$-x+\frac{8}{27}+x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x^{2}-x+\frac{8}{27}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i \frac{8}{27} s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{8}{27}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{8}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{32}{27}}}{2}$$

Dodaj 1 broju -\frac{32}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-\frac{5}{27}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -\frac{5}{27}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju \frac{i\sqrt{15}}{9}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Podijelite 1+\frac{i\sqrt{15}}{9} s 2.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{i\sqrt{15}}{9} od 1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Podijelite 1-\frac{i\sqrt{15}}{9} s 2.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(1-x\right)^{2}.

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Kombinirajte x i -2x da biste dobili -x.

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$-x+x^{2}=\frac{19}{27}-1$$

Oduzmite 1 od \frac{19}{27} da biste dobili -\frac{8}{27}.

$$-x+x^{2}=-\frac{8}{27}$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x=-\frac{8}{27}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{27}+\frac{1}{4}$$

Dodajte -\frac{8}{27} broju \frac{1}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{108}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$