Riješi v(v-10)-11(v-10)=0

$$v ( v - 10 ) - 11 ( v - 10 ) = 0$$

Izračunaj v

$$v=11$$

$$v=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili v s v-10.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -11 s v-10.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

Kombinirajte -10v i -11v da biste dobili -21v.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor v^{2}-21v+110 pomoću v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-21 ab=110$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 110 proizvoda.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Rješenje je par koji daje zbroj -21.

$$a=-11 b=-10$$

Prepišite izraz \left(v+a\right)\left(v+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(v-11\right)\left(v-10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite v-11=0 i v-10=0.

$$v=11 v=10$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili v s v-10.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -11 s v-10.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

Kombinirajte -10v i -11v da biste dobili -21v.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao v^{2}+av+bv+110. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 110 proizvoda.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

Rješenje je par koji daje zbroj -21.

$$a=-11 b=-10$$

Izrazite v^{2}-21v+110 kao \left(v^{2}-11v\right)+\left(-10v+110\right).

$$\left(v^{2}-11v\right)+\left(-10v+110\right)$$

Faktor v u prvom i -10 u drugoj grupi.

$$v\left(v-11\right)-10\left(v-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin v-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(v-11\right)\left(v-10\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite v-11=0 i v-10=0.

$$v=11 v=10$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili v s v-10.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -11 s v-10.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

Kombinirajte -10v i -11v da biste dobili -21v.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -21 s b i 110 s c.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Kvadrirajte -21.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Pomnožite -4 i 110.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Dodaj 441 broju -440.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -21 jest 21.

$$v=\frac{21±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{21±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 21 broju 1.

$$v=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 s 2.

$$v=11$$

Sada riješite jednadžbu v=\frac{21±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 21.

$$v=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$v=10$$

Jednadžba je sada riješena.

$$v=11 v=10$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili v s v-10.

$$v^{2}-10v-11\left(v-10\right)=0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -11 s v-10.

$$v^{2}-10v-11v+110=0$$

Kombinirajte -10v i -11v da biste dobili -21v.

$$v^{2}-21v+110=0$$

Oduzmite 110 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$v^{2}-21v=-110$$

Podijelite -21, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{21}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{21}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$v^{2}-21v+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{21}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$v^{2}-21v+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Dodaj -110 broju \frac{441}{4}.

$$v^{2}-21v+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor v^{2}-21v+\frac{441}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$v-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} v-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{21}{2} objema stranama jednadžbe.

$$v=11 v=10$$