Riješi t^3-7t+6

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Faktor

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 6 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je -3. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Razmotrite t^{2}-3t+2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao t^{2}+at+bt+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-2 b=-1$$

Izrazite t^{2}-3t+2 kao \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Faktor t u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Izračunaj

$$t^{3}-7t+6$$