Riješi t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Izračunaj t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izračunajte koliko je 4 na 2 da biste dobili 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Izračunajte koliko je 8 na 2 da biste dobili 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pomnožite obje strane jednadžbe s 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor t^{2}-96t-4096 pomoću t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4096 proizvoda.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -96.

$$a=-128 b=32$$

Prepišite izraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-128=0 i t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Izračunajte koliko je 4 na 2 da biste dobili 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Izračunajte koliko je 8 na 2 da biste dobili 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pomnožite obje strane jednadžbe s 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao t^{2}+at+bt-4096. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4096 proizvoda.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -96.

$$a=-128 b=32$$

Izrazite t^{2}-96t-4096 kao \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Faktor t u prvom i 32 u drugoj grupi.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-128 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite t-128=0 i t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 4 na 2 da biste dobili 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Izračunajte koliko je 8 na 2 da biste dobili 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Pomnožite obje strane jednadžbe s 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -96 s b i -4096 s c.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -96.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Dodaj 9216 broju 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Broj suprotan broju -96 jest 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{96±160}{2} kad je ± plus. Dodaj 96 broju 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Podijelite 256 s 2.

$$t=128$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{96±160}{2} kad je ± minus. Oduzmite 160 od 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Podijelite -64 s 2.

$$t=-32$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=128 t=-32$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 4 na 2 da biste dobili 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Izračunajte koliko je 8 na 2 da biste dobili 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Dodajte 256 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Pomnožite obje strane jednadžbe s 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Podijelite -96, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -48. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -48 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Kvadrirajte -48.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Dodaj 4096 broju 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Faktor t^{2}-96t+2304. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Pojednostavnite.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Dodajte 48 objema stranama jednadžbe.

$$t=128 t=-32$$