Riješi t^2+3t-18

$$t ^ { 2 } + 3 t - 18$$

Faktor

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao t^{2}+at+bt-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -18 proizvoda.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-3 b=6$$

Izrazite t^{2}+3t-18 kao \left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right).

$$\left(t^{2}-3t\right)+\left(6t-18\right)$$

Faktor t u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$t\left(t-3\right)+6\left(t-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin t-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -18.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Dodaj 9 broju 72.

$$t=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$t=\frac{-3±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-3±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 9.

$$t=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$t=3$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-3±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -3.

$$t=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$t=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$t^{2}+3t-18=\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(t-3\right)\left(t+6\right)$$