Izračunaj r
r=-4
r=9
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
r^{2}-r-36=4r
Oduzmite 36 od obiju strana.
r^{2}-r-36-4r=0
Oduzmite 4r od obiju strana.
r^{2}-5r-36=0
Kombinirajte -r i -4r da biste dobili -5r.
a+b=-5 ab=-36
Da biste riješili jednadžbu, faktor r^{2}-5r-36 pomoću r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.
1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-9 b=4
Rješenje je par koji daje zbroj -5.
\left(r-9\right)\left(r+4\right)
Prepišite izraz \left(r+a\right)\left(r+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.
r=9 r=-4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite r-9=0 i r+4=0.
r^{2}-r-36=4r
Oduzmite 36 od obiju strana.
r^{2}-r-36-4r=0
Oduzmite 4r od obiju strana.
r^{2}-5r-36=0
Kombinirajte -r i -4r da biste dobili -5r.
a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao r^{2}+ar+br-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6
Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.
1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=-9 b=4
Rješenje je par koji daje zbroj -5.
\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)
Izrazite r^{2}-5r-36 kao \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).
r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)
Faktor r u prvom i 4 u drugoj grupi.
\left(r-9\right)\left(r+4\right)
Faktor uobičajeni termin r-9 korištenjem distribucije svojstva.
r=9 r=-4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite r-9=0 i r+4=0.
r^{2}-r-36=4r
Oduzmite 36 od obiju strana.
r^{2}-r-36-4r=0
Oduzmite 4r od obiju strana.
r^{2}-5r-36=0
Kombinirajte -r i -4r da biste dobili -5r.
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -36 s c.
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}
Kvadrirajte -5.
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}
Pomnožite -4 i -36.
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}
Dodaj 25 broju 144.
r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}
Izračunajte kvadratni korijen od 169.
r=\frac{5±13}{2}
Broj suprotan broju -5 jest 5.
r=\frac{18}{2}
Sada riješite jednadžbu r=\frac{5±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 13.
r=9
Podijelite 18 s 2.
r=-\frac{8}{2}
Sada riješite jednadžbu r=\frac{5±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 5.
r=-4
Podijelite -8 s 2.
r=9 r=-4
Jednadžba je sada riješena.
r^{2}-r-4r=36
Oduzmite 4r od obiju strana.
r^{2}-5r=36
Kombinirajte -r i -4r da biste dobili -5r.
r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}
Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.
r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}
Dodaj 36 broju \frac{25}{4}.
\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}
Faktor r^{2}-5r+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}
Pojednostavnite.
r=9 r=-4
Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}