Riješi p^3=125

$$p ^ { 3 } = 125$$

Izračunaj p

$$p=5$$

Koraci rješenja

Oduzmite 125 od obiju strana.

$$p^{3}-125=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -125 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±125,±25,±5,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$p=5$$

Faktor teorem, p-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite p^{3}-125 s p-5 da biste dobili p^{2}+5p+25. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$p^{2}+5p+25=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 5 s b i 25 s c.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

Izračunajte.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$p\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$p=5$$