Riješi p^2-8p-48

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Faktor

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao p^{2}+ap+bp-48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -48 proizvoda.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-12 b=4$$

Izrazite p^{2}-8p-48 kao \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Faktor p u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Dodaj 64 broju 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{8±16}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$p=12$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{8±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$p=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$