Riješi p^2-22p-23

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Faktor

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao p^{2}+ap+bp-23. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-23 b=1$$

Izrazite p^{2}-22p-23 kao \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Izlučite p iz p^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Faktor uobičajeni termin p-23 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Dodaj 484 broju 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Broj suprotan broju -22 jest 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{22±24}{2} kad je ± plus. Dodaj 22 broju 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Podijelite 46 s 2.

$$p=23$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{22±24}{2} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$p=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 23 s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$