Riješi p^2+9p=0

$$p ^ { 2 } + 9 p = 0$$

Izračunaj p

$$p=-9$$

$$p=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite p.

$$p\left(p+9\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite p=0 i p+9=0.

$$p=0 p=-9$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p^{2}+9p=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 9 s b i 0 s c.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9^{2}.

$$p=\frac{-9±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-9±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 9.

$$p=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$p=0$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-9±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -9.

$$p=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$p=-9$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=0 p=-9$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+9p=0$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}+9p+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}+9p+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor p^{2}+9p+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$p+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} p+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$p=0 p=-9$$