Riješi p^2+3p-3=0

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

Izračunaj p

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0,791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3,791287847$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -3 s c.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

Dodaj 9 broju 12.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju \sqrt{21}.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{21} od -3.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$p^{2}+3p-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$p^{2}+3p=3$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Dodaj 3 broju \frac{9}{4}.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor p^{2}+3p+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$