Riješi p^2+14p-15

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

Faktor

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao p^{2}+ap+bp-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=-1 b=15$$

Izrazite p^{2}+14p-15 kao \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right).

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

Faktor p u prvom i 15 u drugoj grupi.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin p-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}+14p-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

Dodaj 196 broju 60.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-14±16}{2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 16.

$$p=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$p=1$$

Sada riješite jednadžbu p=\frac{-14±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -14.

$$p=-\frac{30}{2}$$

Podijelite -30 s 2.

$$p=-15$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -15 s x_{2}.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

Izračunaj

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$