Riješi n^2-69n+410=0

$$n ^ { 2 } - 69 n + 410 = 0$$

Izračunaj n

$$n = \frac{\sqrt{3121} + 69}{2} \approx 62,432955447$$

$$n = \frac{69 - \sqrt{3121}}{2} \approx 6,567044553$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}-69n+410=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -69 s b i 410 s c.

$$n=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 410}}{2}$$

Kvadrirajte -69.

$$n=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 410}}{2}$$

Pomnožite -4 i 410.

$$n=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-1640}}{2}$$

Dodaj 4761 broju -1640.

$$n=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{3121}}{2}$$

Broj suprotan broju -69 jest 69.

$$n=\frac{69±\sqrt{3121}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{69±\sqrt{3121}}{2} kad je ± plus. Dodaj 69 broju \sqrt{3121}.

$$n=\frac{\sqrt{3121}+69}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{69±\sqrt{3121}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{3121} od 69.

$$n=\frac{69-\sqrt{3121}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{\sqrt{3121}+69}{2} n=\frac{69-\sqrt{3121}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-69n+410=0$$

Oduzmite 410 od obiju strana jednadžbe.

$$n^{2}-69n+410-410=-410$$

Oduzimanje 410 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}-69n=-410$$

Podijelite -69, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{69}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{69}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-69n+\left(-\frac{69}{2}\right)^{2}=-410+\left(-\frac{69}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{69}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-69n+\frac{4761}{4}=-410+\frac{4761}{4}$$

Dodaj -410 broju \frac{4761}{4}.

$$n^{2}-69n+\frac{4761}{4}=\frac{3121}{4}$$

Faktor n^{2}-69n+\frac{4761}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{69}{2}\right)^{2}=\frac{3121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{69}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{69}{2}=\frac{\sqrt{3121}}{2} n-\frac{69}{2}=-\frac{\sqrt{3121}}{2}$$

Dodajte \frac{69}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{\sqrt{3121}+69}{2} n=\frac{69-\sqrt{3121}}{2}$$