Riješi n^2-4019n+2009^2=0

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Izračunaj n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 2009 da biste dobili 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4019 s b i 4036081 s c.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Kvadrirajte -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Pomnožite -4 i 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Dodaj 16152361 broju -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Broj suprotan broju -4019 jest 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4019 broju 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{893} od 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 2009 da biste dobili 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Oduzmite 4036081 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Podijelite -4019, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{4019}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{4019}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{4019}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Dodaj -4036081 broju \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Faktor n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Dodajte \frac{4019}{2} objema stranama jednadžbe.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$