Riješi n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Faktor

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$n^{2}-12n-28$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao n^{2}+an+bn-28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-14 b=2$$

Izrazite n^{2}-12n-28 kao \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Faktor n u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Faktor uobičajeni termin n-14 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Dodaj 144 broju 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{12±16}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Podijelite 28 s 2.

$$n=14$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{12±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$n=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 14 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$