Riješi n^2+8n=-3

$$n ^ { 2 } + 8 n = - 3$$

Izračunaj n (complex solution)

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$n=-\left(\sqrt{13}+4\right)\approx -7,605551275$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}+8n=-3$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i 3 s c.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Dodaj 64 broju -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{13} s 2.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{13} s 2.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Dodaj -3 broju 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Faktor n^{2}+8n+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavnite.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Izračunaj n

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0,394448725$$

$$n=-\sqrt{13}-4\approx -7,605551275$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$n^{2}+8n=-3$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

Oduzmite -3 od 0.

$$n^{2}+8n+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 8 s b i 3 s c.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

Dodaj 64 broju -12.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 52.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 2\sqrt{13}.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

Podijelite -8+2\sqrt{13} s 2.

$$n=\sqrt{13}-4$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{13} od -8.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

Podijelite -8-2\sqrt{13} s 2.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

Dodaj -3 broju 16.

$$n^{2}+8n+16=13$$

Faktor n^{2}+8n+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Pojednostavnite.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$