Riješi k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Izračunaj k

$$k=1$$

$$k=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor k^{2}-4k+3 pomoću k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=-1$$

Prepišite izraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite k-3=0 i k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao k^{2}+ak+bk+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-3 b=-1$$

Izrazite k^{2}-4k+3 kao \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Faktor k u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite k-3=0 i k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i 3 s c.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{4±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$k=3$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{4±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$k=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$k=3 k=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Dodaj -3 broju 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Faktor k^{2}-4k+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$k=3 k=1$$