Riješi k^2-3k-28

$$k ^ { 2 } - 3 k - 28$$

Faktor

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao k^{2}+ak+bk-28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -28 proizvoda.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=-7 b=4$$

Izrazite k^{2}-3k-28 kao \left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right).

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(4k-28\right)$$

Faktor k u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$k\left(k-7\right)+4\left(k-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-28=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -28.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Dodaj 9 broju 112.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$k=\frac{3±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{3±11}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 11.

$$k=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$k=7$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{3±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 3.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$k=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$k^{2}-3k-28=\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(k-7\right)\left(k+4\right)$$