Riješi k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Faktor

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao k^{2}+ak+bk+28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 28 proizvoda.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-14 b=-2$$

Izrazite k^{2}-16k+28 kao \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Faktor k u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Faktor uobičajeni termin k-14 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrirajte -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Pomnožite -4 i 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Dodaj 256 broju -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{16±12}{2} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Podijelite 28 s 2.

$$k=14$$

Sada riješite jednadžbu k=\frac{16±12}{2} kad je ± minus. Oduzmite 12 od 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$k=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 14 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$