Riješi h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Faktor

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Razmotrite -x^{2}+4x+12. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -12 proizvoda.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=6 b=-2$$

Izrazite -x^{2}+4x+12 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 400 broju 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±40}{-10} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Podijelite 20 s -10.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±40}{-10} kad je ± minus. Oduzmite 40 od -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Podijelite -60 s -10.

$$x=6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i 6 s x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Izračunaj

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$