Riješi f(x)=x^3-7x^2-14x=6

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Izračunaj x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Koraci rješenja

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -6 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$x=-1$$

Faktor teorem, x-k je faktor polinoma za svaki korijenski k. Podijelite x^{3}-7x^{2}-14x-6 s x+1 da biste dobili x^{2}-8x-6. Riješite jednadžbu u kojoj rezultat odgovara 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, -8 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Riješite jednadžbu x^{2}-8x-6=0 kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$