Riješi f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktor

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Dodaj 144 broju -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Podijelite -12+2\sqrt{21} s 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{21} od -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Podijelite -12-2\sqrt{21} s 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2+\frac{\sqrt{21}}{3} s x_{1} i -2-\frac{\sqrt{21}}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Izračunaj

$$3x^{2}+12x+5$$