Riješi f(x)=2x^2-12/2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - \frac { 12 } { 2 } x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Izračunaj

$$3-5x-4x^{2}$$

Koraci rješenja

Podijelite 12 s 2 da biste dobili 6.

$$2x^{2}-6x^{2}-5x+3$$

Kombinirajte 2x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$-4x^{2}-5x+3$$

Faktor

$$-4\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{8}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite 12 s 2 da biste dobili 6.

$$factor(2x^{2}-6x^{2}-5x+3)$$

Kombinirajte 2x^{2} i -6x^{2} da biste dobili -4x^{2}.

$$factor(-4x^{2}-5x+3)$$

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-5x+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 25 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8} kad je ± plus. Dodaj 5 broju \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{-8}$$

Podijelite 5+\sqrt{73} s -8.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{73}}{-8} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{73} od 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{-8}$$

Podijelite 5-\sqrt{73} s -8.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{8}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{-5-\sqrt{73}}{8} s x_{1} i \frac{-5+\sqrt{73}}{8} s x_{2}.

$$-4x^{2}-5x+3=-4\left(x-\frac{-\sqrt{73}-5}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-5}{8}\right)$$