Riješi f(x)=-x^2+4x+1

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Faktor

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Podijelite -4+2\sqrt{5} s -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Podijelite -4-2\sqrt{5} s -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2-\sqrt{5} s x_{1} i 2+\sqrt{5} s x_{2}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Izračunaj

$$1+4x-x^{2}$$