Riješi f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Izračunaj f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$f^{2}-3f=-5$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Oduzmite -5 od 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i 5 s c.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 i 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Dodaj 9 broju -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{11} od 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Dodaj -5 broju \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktor f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$