Riješi a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Faktor

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Koraci rješenja

a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) grupiranje i faktor a^{4} u prvih i -1 u drugoj grupi.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin b^{4}+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Razmotrite a^{4}-1. Izrazite a^{4}-1 kao \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Razmotrite a^{2}-1. Izrazite a^{2}-1 kao a^{2}-1^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Izračunaj

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$