Riješi a^2-8a-9=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 9 = 0$$

Izračunaj a

$$a=-1$$

$$a=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}-8a-9 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=-9$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -9 proizvoda.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-9 b=1$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-9=0 i a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -9 proizvoda.

$$1,-9 3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-9 b=1$$

Izrazite a^{2}-8a-9 kao \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

Izlučite a iz a^{2}-9a.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

Faktor uobičajeni termin a-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-9=0 i a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i -9 s c.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

Dodaj 64 broju 36.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{8±10}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 10.

$$a=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$a=9$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{8±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 8.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$a=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=9 a=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$a^{2}-8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$a^{2}-8a=9$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$a^{2}-8a+16=9+16$$

Dodaj 9 broju 16.

$$a^{2}-8a+16=25$$

Faktor a^{2}-8a+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=25$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pojednostavnite.

$$a-4=5 a-4=-5$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$a=9 a=-1$$