Riješi a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

Izračunaj a

$$a=-3$$

$$a=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}-5a-24 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-8 b=3$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-8=0 i a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba-24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -24 proizvoda.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-8 b=3$$

Izrazite a^{2}-5a-24 kao \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Faktor a u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-8=0 i a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -24 s c.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±11}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 11.

$$a=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$a=8$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{5±11}{2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 5.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$a=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=8 a=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Dodajte 24 objema stranama jednadžbe.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Oduzimanje -24 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

Oduzmite -24 od 0.

$$a^{2}-5a=24$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Dodaj 24 broju \frac{25}{4}.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor a^{2}-5a+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$a=8 a=-3$$