Riješi a^2+6a+9

$$a ^ { 2 } + 6 a + 9$$

Faktor

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa+9. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=6 pq=1\times 9=9$$

Budući da je pq pozitivni, p i q imaju isti znak. Budući da je p+q pozitivni, p i q su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$1,9 3,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$p=3 q=3$$

Izrazite a^{2}+6a+9 kao \left(a^{2}+3a\right)+\left(3a+9\right).

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(3a+9\right)$$

Faktor a u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$a\left(a+3\right)+3\left(a+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin a+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(a^{2}+6a+9)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(a+3\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+6a+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$a=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$a=\frac{-6±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$a^{2}+6a+9=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+6a+9=\left(a+3\right)\left(a+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(a+3\right)^{2}$$