Riješi a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Izračunaj a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 4 s b i 20 s c.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Dodaj 16 broju -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-4±8i}{2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Podijelite -4+8i s 2.

$$a=-2+4i$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-4±8i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8i od -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Podijelite -4-8i s 2.

$$a=-2-4i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Oduzmite 20 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Oduzimanje 20 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Dodaj -20 broju 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Faktor a^{2}+4a+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Pojednostavnite.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$