Riješi a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Faktor

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao a^{2}+pa+qa-63. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -63 proizvoda.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$p=-7 q=9$$

Izrazite a^{2}+2a-63 kao \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Faktor a u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Dodaj 4 broju 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-2±16}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$a=7$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-2±16}{2} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$a=-9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Izračunaj

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$