Riješi a^2+2a+1=4

$$a ^ { 2 } + 2 a + 1 = 4$$

Izračunaj a

$$a=-3$$

$$a=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor a^{2}+2a-3 pomoću a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=3$$

Prepišite izraz \left(a+a\right)\left(a+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-1=0 i a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1 da biste dobili -3.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao a^{2}+aa+ba-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=3$$

Izrazite a^{2}+2a-3 kao \left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right).

$$\left(a^{2}-a\right)+\left(3a-3\right)$$

Faktor a u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$a\left(a-1\right)+3\left(a-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-1\right)\left(a+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite a-1=0 i a+3=0.

$$a=1 a=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a^{2}+2a+1=4$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$a^{2}+2a+1-4=4-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$a^{2}+2a+1-4=0$$

Oduzmite 4 od 1.

$$a^{2}+2a-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i -3 s c.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

Dodaj 4 broju 12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$a=\frac{-2±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-2±4}{2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 4.

$$a=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$a=1$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-2±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -2.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$a=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=1 a=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Faktor a^{2}+2a+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+1\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$a+1=2 a+1=-2$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$a=1 a=-3$$