Riješi V^2=25^2+(75-2V)^2

$$V ^ { 2 } = 25 ^ { 2 } + ( 75 - 2 V ) ^ { 2 }$$

Izračunaj V

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 70,412414523$$

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50\approx 29,587585477$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Izračunajte koliko je 2 na 25 da biste dobili 625.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(75-2V\right)^{2}.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

Dodajte 625 broju 5625 da biste dobili 6250.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Oduzmite 6250 od obiju strana.

$$V^{2}-6250=-300V+4V^{2}$$

Dodajte 300V na obje strane.

$$V^{2}-6250+300V=4V^{2}$$

Oduzmite 4V^{2} od obiju strana.

$$V^{2}-6250+300V-4V^{2}=0$$

Kombinirajte V^{2} i -4V^{2} da biste dobili -3V^{2}.

$$-3V^{2}-6250+300V=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3V^{2}+300V-6250=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 300 s b i -6250 s c.

$$V=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 300.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-6250\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i -6250.

$$V=\frac{-300±\sqrt{90000-75000}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 90000 broju -75000.

$$V=\frac{-300±\sqrt{15000}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 15000.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} kad je ± plus. Dodaj -300 broju 50\sqrt{6}.

$$V=\frac{50\sqrt{6}-300}{-6}$$

Podijelite -300+50\sqrt{6} s -6.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Sada riješite jednadžbu V=\frac{-300±50\sqrt{6}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 50\sqrt{6} od -300.

$$V=\frac{-50\sqrt{6}-300}{-6}$$

Podijelite -300-50\sqrt{6} s -6.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Jednadžba je sada riješena.

$$V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$

Koraci za računanje kvadrata

Izračunajte koliko je 2 na 25 da biste dobili 625.

$$V^{2}=625+\left(75-2V\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(75-2V\right)^{2}.

$$V^{2}=625+5625-300V+4V^{2}$$

Dodajte 625 broju 5625 da biste dobili 6250.

$$V^{2}=6250-300V+4V^{2}$$

Dodajte 300V na obje strane.

$$V^{2}+300V=6250+4V^{2}$$

Oduzmite 4V^{2} od obiju strana.

$$V^{2}+300V-4V^{2}=6250$$

Kombinirajte V^{2} i -4V^{2} da biste dobili -3V^{2}.

$$-3V^{2}+300V=6250$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3V^{2}+300V}{-3}=\frac{6250}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$V^{2}+\frac{300}{-3}V=\frac{6250}{-3}$$

Podijelite 300 s -3.

$$V^{2}-100V=\frac{6250}{-3}$$

Podijelite 6250 s -3.

$$V^{2}-100V=-\frac{6250}{3}$$

Podijelite -100, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -50. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -50 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$V^{2}-100V+\left(-50\right)^{2}=-\frac{6250}{3}+\left(-50\right)^{2}$$

Kvadrirajte -50.

$$V^{2}-100V+2500=-\frac{6250}{3}+2500$$

Dodaj -\frac{6250}{3} broju 2500.

$$V^{2}-100V+2500=\frac{1250}{3}$$

Faktor V^{2}-100V+2500. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(V-50\right)^{2}=\frac{1250}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(V-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1250}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$V-50=\frac{25\sqrt{6}}{3} V-50=-\frac{25\sqrt{6}}{3}$$

Dodajte 50 objema stranama jednadžbe.

$$V=\frac{25\sqrt{6}}{3}+50 V=-\frac{25\sqrt{6}}{3}+50$$