Riješi 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 96 i 20 da biste dobili 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 126-2x i kombinirali slične izraze.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Oduzmite 1920 od obiju strana.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Oduzmite 1920 od 2520 da biste dobili 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -166 s b i 600 s c.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Dodaj 27556 broju -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -166 jest 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} kad je ± plus. Dodaj 166 broju 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Podijelite 166+2\sqrt{5689} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5689} od 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Podijelite 166-2\sqrt{5689} s 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 96 i 20 da biste dobili 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 126-2x i kombinirali slične izraze.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Oduzmite 2520 od obiju strana.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Oduzmite 2520 od 1920 da biste dobili -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Podijelite -166 s 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Podijelite -600 s 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Podijelite -83, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{83}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{83}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{83}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Dodaj -300 broju \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Faktor x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Dodajte \frac{83}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$