Riješi 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10x\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10x s x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10x^{2}+100x s 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10x+100 s 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombinirajte 9400x i 2400x da biste dobili 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+10x s 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Pomnožite 10 i 120 da biste dobili 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Kombinirajte 1200x i 1200x da biste dobili 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Oduzmite 120x^{2} od obiju strana.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Kombinirajte 940x^{2} i -120x^{2} da biste dobili 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Oduzmite 2400x od obiju strana.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Kombinirajte 11800x i -2400x da biste dobili 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 820 s a, 9400 s b i 24000 s c.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Kvadrirajte 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Pomnožite -4 i 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Pomnožite -3280 i 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Dodaj 88360000 broju -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Pomnožite 2 i 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} kad je ± plus. Dodaj -9400 broju 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Podijelite -9400+200\sqrt{241} s 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} kad je ± minus. Oduzmite 200\sqrt{241} od -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Podijelite -9400-200\sqrt{241} s 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka vrijednostima -10,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 10x\left(x+10\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10x s x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10x^{2}+100x s 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 10x+100 s 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Kombinirajte 9400x i 2400x da biste dobili 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x s x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x^{2}+10x s 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Pomnožite 10 i 120 da biste dobili 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Kombinirajte 1200x i 1200x da biste dobili 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Oduzmite 120x^{2} od obiju strana.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Kombinirajte 940x^{2} i -120x^{2} da biste dobili 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Oduzmite 2400x od obiju strana.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Kombinirajte 11800x i -2400x da biste dobili 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Oduzmite 24000 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Podijelite obje strane sa 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Dijeljenjem s 820 poništava se množenje s 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Skratite razlomak \frac{9400}{820} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Skratite razlomak \frac{-24000}{820} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Podijelite \frac{470}{41}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{235}{41}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{235}{41} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{235}{41} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Dodajte -\frac{1200}{41} broju \frac{55225}{1681} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Faktor x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Oduzmite \frac{235}{41} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$