Riješi 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Faktor

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Razmotrite 3y^{2}+25y-18. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3y^{2}+ay+by-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -54 proizvoda.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 25.

$$a=-2 b=27$$

Izrazite 3y^{2}+25y-18 kao \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Faktor y u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3y-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 75.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Dodaj 5625 broju 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-75±87}{18} kad je ± plus. Dodaj -75 broju 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Skratite razlomak \frac{12}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-75±87}{18} kad je ± minus. Oduzmite 87 od -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Podijelite -162 s 18.

$$y=-9$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} s x_{1} i -9 s x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 9 i 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Izračunaj

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$