Riješi 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0,277777778+0,606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0,277777778-0,606039562i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -5 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 25 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} kad je ± plus. Dodaj 5 broju i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

Podijelite -\frac{5}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{18}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{18} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{18} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

Dodajte -\frac{4}{9} broju \frac{25}{324} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

Dodajte \frac{5}{18} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$