Riješi 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Izračunaj x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11,111111111$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -424 s b i 3600 s c.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -424.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Dodaj 179776 broju -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -424 jest 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{424±224}{18} kad je ± plus. Dodaj 424 broju 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Podijelite 648 s 18.

$$x=36$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{424±224}{18} kad je ± minus. Oduzmite 224 od 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Skratite razlomak \frac{200}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Oduzmite 3600 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

Oduzimanje 3600 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Podijelite -3600 s 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Podijelite -\frac{424}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{212}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{212}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{212}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Dodaj -400 broju \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Faktor x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Dodajte \frac{212}{9} objema stranama jednadžbe.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$