Riješi 9x^2-35=-6x

$$9 x ^ { 2 } - 35 = - 6 x$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 6x na obje strane.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9x^{2}+ax+bx-35. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -315 proizvoda.

$$-1,315 -3,105 -5,63 -7,45 -9,35 -15,21$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+315=314 -3+105=102 -5+63=58 -7+45=38 -9+35=26 -15+21=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 6.

$$a=-15 b=21$$

Izrazite 9x^{2}+6x-35 kao \left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right)$$

Faktor 3x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$3x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+7\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3x-5=0 i 3x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte 6x na obje strane.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 6 s b i -35 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 broju 1260.

$$x=\frac{-6±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1296.

$$x=\frac{-6±36}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{-6±36}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±36}{18} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 36.

$$x=\frac{30}{18}$$

Skratite razlomak \frac{30}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±36}{18} kad je ± minus. Oduzmite 36 od -6.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-42}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 6x na obje strane.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Dodajte 35 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$9x^{2}+6x=35$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{35}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{35}{9}$$

Skratite razlomak \frac{6}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{35}{9}$$

Podijelite \frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{35+1}{9}$$

Dodajte \frac{35}{9} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{3}=2 x+\frac{1}{3}=-2$$

Oduzmite \frac{1}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$