Riješi 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

Faktor

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-5x-2. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-6 b=1$$

Izrazite 3x^{2}-5x-2 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Izlučite 3x iz 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

Dodaj 225 broju 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±21}{18} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

Podijelite 36 s 18.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±21}{18} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -\frac{1}{3} s x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 9 i 3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Izračunaj

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$