Riješi 9w^2+9w-4

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

Faktor

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 9w^{2}+aw+bw-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=-3 b=12$$

Izrazite 9w^{2}+9w-4 kao \left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right).

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

Faktor 3w u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3w-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -4.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

Dodaj 81 broju 144.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-9±15}{18} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 15.

$$w=\frac{6}{18}$$

Skratite razlomak \frac{6}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$w=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu w=\frac{-9±15}{18} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -9.

$$w=-\frac{24}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$w=-\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{1}{3} s x_{1} i -\frac{4}{3} s x_{2}.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{3} od w traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju w pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

Pomnožite \frac{3w-1}{3} i \frac{3w+4}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

Pomnožite 3 i 3.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 9 u vrijednostima 9 i 9.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$