Riješi 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Izračunaj n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite n=0 i 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9n^{2}+21n=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, 21 s b i 0 s c.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-21±21}{18} kad je ± plus. Dodaj -21 broju 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Podijelite 0 s 18.

$$n=0$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-21±21}{18} kad je ± minus. Oduzmite 21 od -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Skratite razlomak \frac{-42}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Skratite razlomak \frac{21}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Podijelite 0 s 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Podijelite \frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Oduzmite \frac{7}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$