Riješi 9x^2-200x-455

$$9 { x }^{ 2 } -200x-455$$

Faktor

$$9\left(x-\frac{100-\sqrt{14095}}{9}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14095}+100}{9}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-200x-455=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 9\left(-455\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 9\left(-455\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-36\left(-455\right)}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i -455.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+16380}}{2\times 9}$$

Dodaj 40000 broju 16380.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{56380}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 56380.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±2\sqrt{14095}}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -200 jest 200.

$$x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{18} kad je ± plus. Dodaj 200 broju 2\sqrt{14095}.

$$x=\frac{2\sqrt{14095}+200}{18}$$

Podijelite 200+2\sqrt{14095} s 18.

$$x=\frac{\sqrt{14095}+100}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{200±2\sqrt{14095}}{18} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{14095} od 200.

$$x=\frac{200-2\sqrt{14095}}{18}$$

Podijelite 200-2\sqrt{14095} s 18.

$$x=\frac{100-\sqrt{14095}}{9}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{100+\sqrt{14095}}{9} s x_{1} i \frac{100-\sqrt{14095}}{9} s x_{2}.

$$9x^{2}-200x-455=9\left(x-\frac{\sqrt{14095}+100}{9}\right)\left(x-\frac{100-\sqrt{14095}}{9}\right)$$

Izračunaj

$$9x^{2}-200x-455$$