Riješi 9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 9x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-6 b=-6$$

Izrazite 9x^{2}-12x+4 kao \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Faktor 3x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite 3x-2=0.

$$x=\frac{2}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -12 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Pomnožite -36 i 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Dodaj 144 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{12}{18}$$

Skratite razlomak \frac{12}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x+4=0$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

Oduzimanje 4 samog od sebe dobiva se 0.

$$9x^{2}-12x=-4$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

Skratite razlomak \frac{-12}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

Dodajte -\frac{4}{9} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{2}{3}$$