Riješi 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

Izračunaj m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$m=-3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Varijabla m ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Pomnožite m i m da biste dobili m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Oduzmite m^{2} od obiju strana.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombinirajte 3m^{2} i -m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 2m^{2}+am+bm+9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=3 b=6$$

Izrazite 2m^{2}+9m+9 kao \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

Faktor m u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 2m+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 2m+3=0 i m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla m ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Pomnožite m i m da biste dobili m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Oduzmite m^{2} od obiju strana.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombinirajte 3m^{2} i -m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Dodajte 9 na obje strane.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 9 s b i 9 s c.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-9±3}{4} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-9±3}{4} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

Podijelite -12 s 4.

$$m=-3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla m ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

Pomnožite m i m da biste dobili m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

Oduzmite m^{2} od obiju strana.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

Kombinirajte 3m^{2} i -m^{2} da biste dobili 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodajte -\frac{9}{2} broju \frac{81}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$